fbpx
რას არ გაიგებ/ფაქტები

რიცხვების გამრავლების ახალი, ყველაზე სწრაფი მეთოდი

დიდი რიცხვების მცირე რიცხვებამდე დაყვანით მკვლევარებმა მათემატიკური სიჩქარის ფუნდამენტურ ზღვარს გადააჭარბეს.

იცით ალბათ, რომ გამრავლება 4000 წლის წინათ ბაბილონში გამოიგონეს. და აი, 4000 წლის შემდეგ მათემატიკოსებმა ის ხარისხობრივად გააუმჯობესეს.

2019 წლის 18 მარტს ორი მკვლევარმა აღწერა ორი ძალიან დიდი რიცხვის გამრავლების ყველაზე სწრაფი მეთოდი. „ყველას მიაჩნია, რომ გამრავლების მეთოდი, რომელიც სკოლაში ისწავლეს (ე. წ. ქვეშმიწერის წესი), საუკეთესოა, მაგრამ სინამდვილეში, ამ სფეროში აქტიური კვლევა კვლავაც მიმდინარეობს“, – ამბობს ჯორის ვან დერ ჰოვენი, საფრანგეთის სამეცნიერო კვლევების ეროვნული ცენტრის მათემატიკოსი, ნაშრომის ერთ-ერთი თანაავტორი.

სკოლის „ქვეშმიწერის“ მეთოდი n2 ნაბიჯის შესრულებას მოითხოვს, სადაც n თითოეულ გადასამრავლებელ რიცხვში ციფრთა რაოდენობაა. მაგალითად, ორი სამნიშნა რიცხვების გამრავლება, საერთო ჯამში, ცხრა გამრავლებას მოითხოვს, ხოლო ასნიშნა რიცხვებით – 10 000 გამრავლებას. ანუ სკოლის მეთოდი მშვენივრად მუშაობს რამდენიმე ციფრისგან შემდგარი რიცხვების შემთხვევაში და სრულიად უსარგებლოა, თუ ლაპარაკია ისეთი რიცხვების გამრავლებაზე, რომლებიც მილიონობით ან მილიარდობით ციფრიანია.

ეს ის რიცხვებია, რომლებთანაც საქმე აქვთ კომპიუტერებს. მილიარდციფრიანი ორი რიცხვის გასამრავლებლად მას ჯამში 1018 გამრავლების წარმოება დასჭირდება – დაახლოებით 30 წელი.

რამდენიმე ათასწლეულის განმავლობაში ითვლებოდა, რომ ციფრების უფრო სწრაფად გამრავლება არ შეიძლება. შემდეგ, 1960 წელს, 23 წლის საბჭოთა მათემატიკოსი ანატოლი კარაცუბა დაესწრო სემინარს, რომელიც ანდრეი კოლმოგოროვს, XX საუკუნის ერთ-ერთ უდიდეს მათემატიკოსს მიჰყავდა. კოლმგოროვმა თქვა, რომ არ არსებობს გამრავლების განზოგადებული მეთოდი, რომელიც n2 ოპერაციაზე ნაკლებს მოითხოვს. კარაცუბამ გადაწყვიტა, რომ ასეთი მეთოდი არსებობს – და რამდენიმე კვირის ძებნის შემდეგ მან ის აღმოაჩინა.

კარაცუბას გამრავლების წყალობით n2-ის ნაცვლად მხოლოდ 2n ნაბიჯს დგამთ.

სწორედ კარაცუბას მეთოდის რეკურსიული გამოყენება უდევს საფუძვლად თანამედროვე მათემატიკოსების ახალაღმოჩენილ წესს. მისი დაწვრილებითი აღწერით თავს არ შეგაწყენთ, მაგრამ ვფიქრობთ, რომ კარაცუბას მეთოდი შეიძლება ოდესმე გამოგადგეთ, მით უმეტეს, რომ სრულიად მარტივია. მაგალითისთვის გავამრავლოთ ერთმანეთზე 25 და 63.

გამრავლების ტრადიციული მეთოდი მოითხოვს სამ გამრავლებას ერთნიშნა რიცხვებზე, რამდენიმე ოთხნიშნა ერთჯერად გამრავლებას და რამდენიმე მიმატებას.


კარაცუბას გამრავლება მოითხოვს ერთნიშნა რიცხვების სამ გამრავლებას და რამდენიმე მიმატება-გამოკლებას.

ა) წარმოვადგენთ რიცხვებს ციფრებად (25=> 2 და 5; 63=> 6 და 3)

ბ) ვამრავლებთ ერთმანეთზე ათეულების ციფრებს (2 x 6 = 12 – პირველი საჭირო მნიშვნელობა)

გ) ვამრავლებთ ერთეულებს (5 x 3 = 15 – მესამე საჭირო მნიშვნელობა)

დ) იმავე ციფრებს ვუმატებთ (2 + 5 = 7; 6 + 3 = 9)

ე) მიღებულ მნიშვნელობებს ვამრავლებთ (7 x 9 = 63)

ვ) განვიხილავთ სხვაობას ე – ბ – გ (63 – 12 – 15 = 36 – მეორე საჭირო მნიშვნელობა)

ზ) ვწერთ პირველ, მეორე და მესამე საჭირო მნიშვნელობებს (ბ, ვ, გ) ერთმანეთის მიმართ თითო ციფრზე წანაცვლებით (იხ. ბოლო სურათი) და ვაჯამებთ.

მორჩა.

მეთოდი თითქოს რთული ჩანს, მაგრამ მოსინჯეთ მაგალითებზე და დარწმუნდებით, რომ საკმაოდ მოსახერხებელი და ეფექტიანი საშუალებაა.

 

თამარ ქავჟარაძე

წყარო: habr.com

კომენტარები
თეგები

მსგავსი სიახლეები

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Back to top button
გაზიარება
Close